Question

请高手们帮我解决两道数学题

1、已知a是方程x的平方-2006x+1＝0的一个根，求代数式a的平方-2005a+a的平方+1分之2006的值

2、已知实数a、b满足a的平方-7a+2=0,b的平方-7b+2=0,求a分之b+b分之a的值。

谢谢了！！

Answer 1

1. 由a^2-2006a+1=0,有a^2-2005a=a-1,a+1/a=2006.
所以,a^2-2005a+2006/(a^2+1)=a-1+(2006/a)/(a+1/a)=a-1+(2006/a)/2006=a-1+1/a=(a+1/a)-1=2006-1=2005.

2. a,b是方程x^2-7x+2=0的两根,由韦达定理有a+b=7,ab=2.
b/a+a/b=(a^2+b^2)/(ab)
=(a+b)^2/(ab)-2=7^2/2-2=45/2.