Question

微积分二重积分证明题

证明 ∫上限b 下限a dx ∫ 上限x 下限a （x-y）^n-2 f（y）dy=1 /n-1 ∫ 上限b 下限a （b-y）^n-1 f(y ) dy

Answer 1

交换积分顺序：a<=x<=b，a<=y<=x变为
a<=y<=b，y<=x<=b，因此原积分
＝ ∫上限b 下限a dy ∫ 上限b 下限y （x-y）^n-2 f（y）dx
＝ ∫上限b 下限a f(y)dy *(x－y)^(n－1)/(n－1)|上限b下限y
＝右端。