Question

二次函数F(X)=ax^2+bx+c的导数F'(X),F'(X)＞0对于全部x属于R，F(X)大于等于0恒成立，则F(1)/F'(0)的最小值

Answer 1

题目有矛盾，首先，F（X）是二次函数，那么a必须不等于零。而F‘（X）=2ax+b对于任意实数都大于零的话，那么a必须为零（因为F’（x）是直线，要保证其恒大于零，那么唯一的条件是它是一条平行于x轴的并且在X轴上方的水平直线)。如果题目的意思是指当X属于任意实数都有F（x）恒大于等于零的话，那么一样的，前面的F'(X)>0是有问题的，因为导数大于零意味着函数是递增的，而二次函数中，当开口向上时，只有对称轴右边部分才是严格递增的，所以这里的F'(X)>0中，X必须要限制的。

Answer 2

F'(X)=2ax+b>0
a=0 b>0
F(x)>=0
c>=0
F(1)=b+c
F'(0)=b
F(1)/F'(0)=(b+c)/b
F(1)/F'(0)max=1