高等数学求全微分 50
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P = y/(x^2+y^2), Q = -x/(x^2+y^2)
∂Q/∂x = (x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2 = ∂P/∂y
则 (ydx-xdy)/(x^2+y^2) 是函数 u(x, y) 的全微分
u(x, y) = ∫<0+, x> P(x, 0)dx + ∫<0, y> Q(x, y)dy
= 0 + ∫<0, y> [-x/(x^2+y^2)] dy
= -[arctan (y/x)]<y = 0, y = y>
= -arctan(y/x)
∂Q/∂x = (x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2 = ∂P/∂y
则 (ydx-xdy)/(x^2+y^2) 是函数 u(x, y) 的全微分
u(x, y) = ∫<0+, x> P(x, 0)dx + ∫<0, y> Q(x, y)dy
= 0 + ∫<0, y> [-x/(x^2+y^2)] dy
= -[arctan (y/x)]<y = 0, y = y>
= -arctan(y/x)
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