Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，且CD=2cm，求

①OD的长
②∠EOC的度数

Answer 1

①∵AE平分∠BAD
∴∠EAD=45°
又∠CAE=15°
∴∠CAD=30°
∴AC=2CD=4cm
∴OD=2cm
②∵∠BAE=45°
∴△ABE是等腰直角三角形
∴BE=BA=BO
∴∠BEO=∠BOE
∵∠EBO=∠CAD=30°
∴∠BOE=75°
∵∠BOC=∠BAO+∠ABO=120°
∴∠EOC=120°-75°=45°