Question

高数第四题怎么做

Answer 1

补充平面∑1：z＝1(x2+y2≤1)，取上侧，令∑和∑1所围成的立体区域为Ω，
则由高斯公式，得
∬(∑)3xdydz+2ydzdx+(z−1)dxdy=∬(∑+∑1)3xdydz+2ydzdx+(z−1)dxdy-
∬(∑1)3xdydz+2ydzdx+(z−1)dxdy
=∫∫∫(Ω)(3+2+1)dxdydz−∫∫(∑1)(1−1)dxdy
=6∫(2π~0)dθ×∫(1~0)rdr×∫(1~r)dz-0
=2π

追问

我想知道曲面积分面的上下侧有用吗，对结果有什么影响吗

能帮帮我吗

追答

Answer 2

用高斯公式，化为对常数6在闭区域内的重积分

追答

用截面法，先2后1，故结果为
积分[6*PI*(z^2)]dz
=2PI