Question

请问等比数列中,a1和a9是方程x^2-10x+16=0的两个根,则a4*a5*a6

Answer 1

a1a9=16=a5^2=a4a6
a1+a9=10>0、a1+a9>0
a1>0、a9>0
所以a5=a1q^4>0
a5=4
a4a5a6=4*16=64

Answer 2

答案为16或1
方程的两个根解出为2和8，则a1，a9一个为2，另一个为9。
先令a1为2，a9为8。则可求出公比为8次根号下4，因为a4*a5*a6=a1*q^3*a1*q^4*a1*q^5=a1*q^12=16
再令a1为8，a9为2。则可求出公比为8次根号下1/4，同上a4*a5*a6=a1*q^12=1

Answer 3

a1*a9=16>0,a1+a9=10>0
a1*a9=a5^2,
a5>0
所以a5=4,
a4*a5*a6=a5^3=64

Answer 4

将方程因式分解的一个根2一个根为8，a1乘a9等于16 因为是等比数列，所以a1乘a9等于a5的平方，所以答案为64

Answer 5

利用等比数列性质：若m+n=p+q,则am*an=ap*aq(m、n、p、q均为下指标)，所以这道题目的值为64