已知三角函数值怎么用反三角表示角的度数 5

例如:tanx=-3x属于2分之派----2分之3派什么时候派加什么时候派减什么时候直接表示成arctan(-3)等等,各个三角函数都要... 例如:tanx=-3 x属于2分之派----2分之3派
什么时候派加 什么时候派减 什么时候直接表示成arctan(-3) 等等,各个三角函数都要
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cmhdd
高粉答主

2012-05-25 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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首先要能清正切在X∈﹙-π/2,π/2﹚直接表示成反三角表示角的度数。
然后看在定义域内其他的解用几派加 ,几派减 表示角的度数。

例如:tanx=-3 x属于2分之派----2分之3派
x属于2分之派----2分之3派时,X∈﹙-π/2,π/2﹚有一解arctan(-3) ,
x∈﹙π/2,3π/2﹚还有一解π+arctan(-3)
∴X=arctan(-3) 或x=π+arctan(-3)
若画图很好理解。
he36xyc
2012-05-26 · TA获得超过1495个赞
知道小有建树答主
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如何从三角方程直接跳到反三角arctan(y)这正是反三角中反正切的定义,只有彻底理解定义才会完全明白。
y=tanx 定义规定只有-π/2<x<π/2这一部分的x可以直接解出“x= arctan(y)”其它的范围一律不行,遇到不在这一区间的x的三角方程要经过引导,重新创建一个新三角方程,使新角在这一主值区间,解出新角从而解出原来 的x.
实例:方程 tanx=-3 (π/2<x<3π/2)角x不在规定的-π/2<x<π/2内因此方程中的x不能直接被解出
处理:创建新的三角方程
第1步:将角“x”引导到-π/2<x<π/2来,∵π/2<x<3π/2∴-π/2<(x-π)<π/2引导成功!
第2步:从对角(x-π)取正切起步,即tan(x-π)=tanx= - 3(可直接跳到反三角的新的方程:
“tan(x-π)= - 3”浮出水面)。
第3步:直接解出(x-π)= arctan(-3)
第4步:移项得:x = π+arctan(-3)(或x = π-arctan3)
以上方法经过细化处理,目的是增强可读性,熟练时不必要这么多步骤
下面再给你介绍一种一步到位特快:
arctan(正值)=正锐角,arctan(负值)=负锐角,也就是arctan3=正锐角
由tanx= - 3,与π/2<x<3π/2两个条件可知:x是钝角,而钝角就等(π-正锐角)这个正锐角不是别的,正是这个"arctan3", 直接组装:x=π - arctan3 即得:
如果题目改成:tanx=3, π/2<x<3π/2 则这个角“x”是三象限角,直接写成:
x=π+arctan3
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