Question

y=（x^2+5）/根号下（x^2+4），求值域.我想知道为什么不能用均值不等式求最值。

根号下（x^2+4）与根号下（x^2+4)分之一不是同号么？为什么不能去等号？

Answer 1

y=（x^2+5)/√(x^2+4）
=[(x^2+4)+1]/√(x^2+4)
=√(x^2+4)+1/√(x^2+4)
用均值不等式求最值要满足3个条件
1º正：各项为正
2º定：求和最值需乘积为定值
求乘积最值需和为定值
3º等：所涉及的两项（a,b)相等能成立
1º√(x^2+4)>0,1/√(x^2+4)>0符合
2º √(x^2+4)×1/√(x^2+4)=1，符合
3º若√(x^2+4)=1/√(x^2+4)
则x^2+4=1 ==>x^2=-3
∵x∈R,x^2=-3不成立
∴√(x^2+4)与1/√(x^2+4)不能相等
∴本题不能用均值不等式求最值

应该设√(x^2+4)=t≥2
y=t+1/t,在[2,+∞)上递增
t=2时，y取得最小值5/2

Answer 2

解：首先你得明白均值不等式等号成立的条件 是（如：a^2+b^2>=2ab）a=b，
明白了一点，相信 也就知道了此函数是不能用均值不等式的，因为 根号x^2+4 与根号x^2+4分之一是不相等的，因此可令t=根号x^2+4，t>=4，则y=t+1/t，t>=4，所以y'=1-1/t^2 >0,即y在[4,正无穷）上单调递增，则值域为[17/4，正无穷）

Answer 3

∴y值域：【0,1/2】 ab=a+b+3 ab-3=a+b (ab)^2-6ab+9=a^2+当我没说 y=x^2/(1+x^4）=1/(x^2+1/x^2) ∵(x-1/