Question

小学四年级奥数填数问题：将1-12这12个数填入图中。要求每条直线上(共6条)的数的和都相同。（要分析过程）

Answer 1

共有6条直线，如果算六条线的和则每个数都加了两次，设每条线上的数之和为k，则
6k=(1+2+..+12)*2=(1+12)*6*2=12*13；k=13*2=26
分层设为
a1
a21,a22,a23,a24
a31,a32
a41,a42,a43,a44
a5
则：
a1+a22+a31+a41=26 a21+a23+a42+a44=26 a24+a32+a43+a5=26
a1+a23+a32+a44=26 a22+a24+a41+a43=26 a21+a31+a42+a5=26
a1+a31+a32+a5=26 a21+a22+a23+a24=26 a41+a42+a43+a44=26
a22+a31+a41=a23+a32+a44,a22+a41=a32+a5,a23+a44=a31+a5
除了a1的四条线可得：2(a21+a24+a42+a43+a5)+2(26-a1)=4*26
所以有：a21+a24+a42+a43+a5=26+a1
设a1=1,则可得：（解是不唯一的，只给出两个解）
1
4 7 9 6
8 5
10 2 3 11
12

1
2 9 12 3
6 8
10 7 4 5
11

追问

1.在这一步之后：
所以有：a21+a24+a42+a43+a5=26+a1
设a1=1,则可得：（解是不唯一的，只给出两个解）
只能用试验法了吗？
2. 还有个等式：a1+a41+a44=a5+a21+a24，这个等式能够简化推理过程吗？

追答

我没什么好法子。
至于a1+a41+a44=a5+a21+a24我不知道你哪得出的

追问

两个三角形三边之和相等，消去公共项，就可以得到三个顶点之和相等。也就是：a1+a41+a44=a5+a21+a24

追答

随便设a1，由a21+a24+a42+a43+a5=26+a1，剩下六个数把他们分成两堆，每堆的和为26-a1，分别放入a22,a32,a41和a23,a32,a44的位置，
再结合关系式a21+a24=26-(a22+a23);a42+a43=26-(a41+a44); 和
a22+a41=a32+a5,a23+a44=a31+a5以及a1+a41+a44=a5+a21+a24等等进行位置调整。
太好的方法没找到

Answer 2

中间的6个数要分成2份，每分相同，可以为1+12 2+11 3+10 4+9 5+8 6+7.然后大小分配,答案不唯一

追问

的确答案中都是成对的和为13的数，是如何得出这个结论的呢？应该是哪些方位上的数相加和为13呢？

追答

因为有6个空可以共用，可以省略计算，只需让其他空答案一样即可

Answer 3

1
4 7 9 6
8 5
10 2 3 11
12

这样应该可以了

Answer 4

我来学习一下

Answer 5

Are you