Question

如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为点O，交AC于点F，交AD于点G。

如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为点O，交AC于点F，交AD于点G。（1）证明:BE=AG  (2)当点E是AB边的中点时，是比较AEF和CEB的大小，并说明理由。

Answer 1

如图：注意看图中标出的符号。

思路：证明线段相等、角相等的题，通常是证明其分别所在的三角形全等。

第（1）题易证 RT△ABG≌RT△BCE 得到BE=AG（因为AB=BC，∠1=∠1‘=90-∠2，RT△）

第（2）题易证 △AFE≌△AFG 得到∠4=∠4'=∠3，则∠AEF=∠CEB（因为AG=AE=BE，共边AF，平分角45度）

提示到这里应该足够解题了，如果不清楚我再补充。

Answer 2

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

∴∠1+∠3=90°．

∵BG⊥CE，

∴∠BOC=90°．

∴∠2+∠3=90°．

∴∠1=∠2．

在△GAB和△EBC中，

∵∠GAB=∠EBC=90°，AB=BC，∠1=∠2，

∴△GAB≌△EBC（ASA）．

∴AG=BE．

（2）解：当点E位于线段AB中点时，AE=BE；

由（1）知，AG=BE，

∴AG=AE；

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠GAF=∠EAF=45°；

又∵AF=AF，

∴△GAF≌△EAF（SAS）；

∴∠AGF=∠AEF；

由（1）知，△GAB≌△EBC；

∴∠AGF=∠CEB；

∴∠AEF=∠CEB．

Answer 3

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，
∵BG⊥CE∠BOC=90°，
∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，
在△GAB和△EBC中，
∵∠GAB=∠EBC=90°，AB=BC，∠1=∠2，
∴△GAB≌△EBC，（ASA）
∴BE=AG．
（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB．
理由如下：当点E位于线段AB中点时，AE=BE，
由（1）知，∵AG=BE，
∴AG=AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAF=∠EAF=45°，
又∵AF=AF，
∴△GAF≌△EAF，（SAS）
∴∠AGF=∠AEF，
由（1）知，△GAB≌△EBC，
∴∠AGF=∠CEB
∠AEF=∠CEB