Question

在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线 Y=K/X(X＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则四边形OABD的面积为 ▲ ．

Answer 1

点A的坐标为（1，2），又在双曲线上， 所以： 2=K*1 K=2
双曲线的解析式 Y=2/X
设直线OA的解析式为 y=kx 则： 2=k*1 k=2 直线OA的解析式为 y=2x
直线AB⊥OA, 则设直线AB的斜率K, 则K*2=-1 K=-1/2
设直线AB的解析式为Y=-1/2X+B 把A点坐标代入得
2=-1/2*1+B B=5/2
直线AB的解析式为Y=-1/2X+5/2
由0
Y=-1/2X+5/2
Y=2/X
解得： X²-5X+4=0 (X-1)(X-4)=0 X1=1 X2=4
Y1=2 Y2=1/2
因此B点的坐标为（4， 1/2）
因为BC∥OA, 则 设BC的解析式为Y=2X+B
把B点代入得： 1/2=2*4+B B=-15/2
BC的解析式为Y=2X-15/2
D点在X轴上， 则D点的坐标为： （15/4， 0）

由上坐标可得：
AO²=1²+2²=5 AO=根号5
AB²=(4-1)²+(1/2-2)²=9+9/4=45/4 AB=3/2*根号5
过B作BE⊥X轴， 交X轴于E 则BE=1/2

四边形OABD的面积=三角形ABO的面积+三角形OBD的面积
=1/2*AO*AB+1/2*OD*BE
=1/2*根号5*9/2*根号5+1/2*15/4*1/2
=45/4+15/16=195/16

Answer 2

（1）A在双曲线上 方程K=xy=2 ,y=2/x
(2)AO方程 y=2x（由A、O点，y/x=2/1)
(3)AB方程，AB与AO垂直，k=-1/2，y=(-1/2)x+b,代入A点坐标得b=5/2
y=(-1/2)x+5/2
(4)y=(-1/2)x+5/2与y=2/x交点B
2/x=(-1/2)x+5/2
x²-5x+4=0
x=4 x=1
y=1/ y=2
那么B坐标（4，1/2）
（5）BC方程，BC与AO平行，经过B点，k=2
y=2x+b b=-15/2
BC方程y=2x-15/2
(6)BC与x轴交点D（15/4，0）
（7）AB与x轴交点E(5,0)
(8)S四边形OABD
=S△OAE-S△BDE
=(1/2)×OE×|Ay|-(1/2)×DE×|By|
=(1/2)×5×2-(1/2)×(5-15/4)×1/2
=5-5/16
=75/16

Answer 3

195/16