Question

高中数列求和1/2+2/3+3/4+...+n/(n+1)= 在线等高手解答

Answer 1

1/2+2/3+3/4+...+n/(n+1)= n-[1/2+1/3+1/4+……*1/（n+1)]
1/2+1/3+1/4+……*1/（n+1)叫做调和级数
高中不要求掌握，它的值趋近于ln(n+1)+0.5772...-1
所以1/2+2/3+3/4+...+n/(n+1)= n-[1/2+1/3+1/4+……*1/（n+1)]=n-[ln(n+1)+0.5772...-1]

追问

给的参考答案是1-1/(n+1)!

追答

如何参考答案是这个的话
那么原题应该是“数列求和1/2!+2/3!+3/4!+...+n/(n+1)!="
下面是新题的具体做法：
1/2!+2/3!+3/4!+...+n/(n+1)!
=1/2!+2/3!+3/4!+...+n/(n+1)!+1/(n+1)!-1/(n+1)!
=1/2!+2/3!+3/4!+...+（n+1）/(n+1)!-1/(n+1)!
=1/2!+2/3!+3/4!+...+(n-1)/n！+1/n！-1/(n+1)!
=1/2!+2/3!+3/4!+...+n/(n)!-1/(n+1)!
=……
=1/2!+1/2!-1/(n+1)!
=1-1/(n+1)!

Answer 2

如果你想得到你想的答案1-1/(n+1)!分母必须加!就是改为阶乘才行。
然后1/2!=(1-1/2!), 2/3!=(1/2!-1/3!),
n/n+1!=1/n!-1/(n+1)!.
所以原式正负相消得：1-1/(n+1)!你想要的
ps：如果不改之前的朋友已经解决了。

Answer 3

无求和公式,题目可能错了.