求不定积分高数 20
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解：分享一种解法。
设I1=∫(sinx)^2dx/(sinx+cosx)、I2=∫(cosx)^2dx/(sinx+cosx)，又sinx+cosx=(√2)cos(x-π/4)，
∴I1+I2=∫dx/(cosx+sinx)=(1/√2)ln丨sec(x-π/4)+tan(x-π/4)丨+c1①、I2-I1=∫(cosx-sinx)dx=sinx+cosx+c2②，
由①-②得，原式=I1=(1/2)[(1/√2)ln丨sec(x-π/4)+tan(x-π/4)丨-sinx-cosx]+C。
供参考。
设I1=∫(sinx)^2dx/(sinx+cosx)、I2=∫(cosx)^2dx/(sinx+cosx)，又sinx+cosx=(√2)cos(x-π/4)，
∴I1+I2=∫dx/(cosx+sinx)=(1/√2)ln丨sec(x-π/4)+tan(x-π/4)丨+c1①、I2-I1=∫(cosx-sinx)dx=sinx+cosx+c2②，
由①-②得，原式=I1=(1/2)[(1/√2)ln丨sec(x-π/4)+tan(x-π/4)丨-sinx-cosx]+C。
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