Question

这个导数的题怎么做？求解？

这个导数的题怎么做？求解？急求

Answer 1

1. sin(1/x)值域[-1,1]，因此x趋于0时，x^n趋于0，则f(x)趋于0，等于f(0)，所以连续。

2. 把f(x)求导，证明f'(0-)=f'(0+) 不懂再问
   

追问

求n的范围

追答

当 n>0 时,函数f(x)在x=0处连续,
lim(x->0) x^n * sin(1/x) = 0 有界函数与无穷小的乘积是无穷小
当 n>1 时,函数f(x)在x=0处可导,且 f '(0) = 0
lim(x->0) [x^n * sin(1/x) - 0] / x = 0
当 x不等于0时,f '(x) = n x^(n-1) sin(1/x) + x^n * cos(1/x) * (-1/x²）
= x^(n-2) [ nx * sin(1/x) - cos(1/x)]
要使得 lim(x->0) f '(x) = 0,必须且只需 n > 2
当 n>2 时,函数f(x)在x=0处有连续的导函数.