Question

若函数y=f(x)的定义域为[1,3]，则函数y=f(x+a)+f(a²-x)的定义域为

x+a∈[1，3] => x∈[1-a，3-a]；
a²-x∈[1，3] => x∈[-3+a²，-1+a²]
这一步之后的不会...看到有人说分类讨论什么的但还是不理解,求详细过程!谢谢!
因为怕没人回答所以只设了5分,得到满意的回答后我会加分的!

Answer 1

比较两个[ ]的范围，发现两个[ ]的跨度均为2；
在数轴上先随意标上两个点分别代表-3+a²，-1+a²，因为定义域要取[]的共同范围，所以1-a必须落在-3+a²-2，-1+a²的区域内，否则该函数就无定义域。
结合图容易发现，
当-3+a²-2<=1-a<-3+a²时，两个[]的共同范围是[-3+a²，3-a]，即当a∈[-3， (-1-根号17)/2)∪
( (-1+根号17)/2，2]时，x∈[[-3+a²，3-a]；
当-3+a²<=1-a<=-1+a²]时，两个[]的共同范围是[1-a，-1+a²]，即当a∈[ (-1-根号17)/2，-2]∪[1，(-1+根号17)/2]时，x∈[[1-a，-1+a²]；
其余情况，定义域为空。
主要就是要求出a的分类情况，画个数轴看两个范围的交叠情况（无重合，有重合，重合时的重合部分为什么）会清晰点。

Answer 2

解:令x+a=t,因为1≤x≤3,所以1+a≤t≤3+a,
y=f(t)+f(2at-t²），所以函数y=f(x+a)+f(a²-x)的定义域为1+a≤x≤3+a

追问

这个好像不对哦…