Question

线性方程组有解的条件

线性方程组有解的条件具体问题如图，请问这个有解条件是什么？同时问矩阵和行列式解这道题区别是什么？

Answer 1

R(A)=R(AB)=n是非其次方程组有解的充要条件，

齐次方程组有唯一零解的充要条件是系数行列式的值为0 不为0就有无穷多解。

（1）当线性方程组为齐次线性方程组时，若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解。

（2）当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。

xj表未知量，aij称系数，bi称常数项。

称为系数矩阵和增广矩阵。若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所给方程各式均成立，则称（c1，c2，…，cn）为一个解。若c1，c2，…，cn不全为0，则称（c1，c2，…，cn）为非零解。若常数项均为0，则称为齐次线性方程组，它总有零解（0，0，…，0）。两个方程组，若它们的未知量个数相同且解集相等，则称为同解方程组。

Answer 2

设AX = b是非齐次线性方程组，则 Ax=b 有解的充分必要条件是 r(A) = r(A，b)， 即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，这等价与向量b可由A的列向量组线性表示 (这是从向量的角度解释，很重要)。

方程组有解的充要条件为系数矩阵的秩=增广矩阵的秩。特别地，当系数矩阵满秩时，方程组有唯一解，当增广矩阵不满秩时，方程组有无穷多解。

扩展资料

R(A)=R(AB)=n是线性方程组有解的充要条件，齐次方程组有唯一零解的充要条件是系数行列式的值为0 不为0就有无穷多解。

线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。

Answer 3

有解得充要条件是：增广矩阵的秩 等于 系数矩阵的秩， 即 r(A, b) = r(A).
此题不能用行列式解，因 4 个未知量，3 个方程。
系数矩阵不是方阵，无行列式可言。

Answer 4

R(A)=R(AB)=n是非其次方程组有解的充要条件，

齐次方程组有唯一零解的充要条件是系数行列式的值为0 不为0就有无穷多解。

线性方程组

线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。

Answer 5

线性代数-线性方程组有解的条件