Question

已知向量a+向量b+向量c=0，|向量c|=2√3，向量c与

已知向量a+向量b+向量c=0，|向量c|=2√3，向量c与（向量a-向量b）的夹角为120度，t属于R，求|t向量a+(1-t)向量b|的取值范围

Answer 1

∵向量a+b+c=0,   ∴向量a+b=-c, 

∴|a+b|=|c|=2√3

∵c与a-b夹角为120º，

∴a+b与a-b夹角为60º 

  如图向量OA=a, 向量OB=b

   向量OC=a+b, 向量BA=a-b

   ∠AMC=60º,  |OC|=2√3

∵ ta+(1-t)b=t(a-b)+b

  令 t(a-b)=BP

∴向量ta+(1-t)b=t(a-b)+b

=向量BP+OB=向量OP

∴ |ta+(1-t)b|=|OP|

 过O做OP0⊥AB垂足为P0

∴ |OP|≥|OP0|=|OM|sin60º=3/2

∴ |ta+(1-t)b|的范围是[3/2,+∞)