计算二重积分∫(0~∞)dx∫(x~2x)e^(-y^2)dy.
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本题需交换积分次序来做
∫[0→∞]dx∫[x→2x] e^(-y²)dy
=∫[0→∞]dy∫[y/2→y] e^(-y²)dx
=∫[0→∞] (y-y/2)e^(-y²) dy
=(1/2)∫[0→∞] ye^(-y²) dy
=(1/4)∫[0→∞] e^(-y²) d(y²)
=-(1/4)e^(-y²) |[0→∞]
=1/4
∫[0→∞]dx∫[x→2x] e^(-y²)dy
=∫[0→∞]dy∫[y/2→y] e^(-y²)dx
=∫[0→∞] (y-y/2)e^(-y²) dy
=(1/2)∫[0→∞] ye^(-y²) dy
=(1/4)∫[0→∞] e^(-y²) d(y²)
=-(1/4)e^(-y²) |[0→∞]
=1/4
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