Question

解关于x 的不等式ax^2-2(a+1)x+4>0

Answer 1

ax^2-2(a+1)x+4>0
当a=0时，原不等式即-2x+4>0解得 x<2
当a>0时，
原不等式等价于x²-2(1+1/a)+4/a>0
<==> (x-2)(x-2/a)>0
若a=1,不等式即（x-2)²>0 即为x≠2
若0<a<1,2/a>2 不等式解为x<2,或x>2/a
若a>1,0<2/a<2,不等式解为x<2/a,或x>2
当a<0时，原不等式等价于(x-2)(x-2/a)<0
解为2/a<x<2
综上：
a>1解集为（-∞，2/a)U(2,+∞)
a=1解集为（-∞，2）U(2,+∞)
0<a<1解集为（-∞，2）U(2/a,+∞)
a=0解集为 （-∞，2）
a<0解集为 （2/a,2)

Answer 2

解：
a=0时，方程变为-2x+4>0
2x<4
x<2
a≠0时，
(x-2)(ax-2)>0
a<0时，(x-2)(-ax+2)<0 2/a<x<2
0<a<1时，x>2/a或x<2
a=1时，(x-2)²>0 x≠2
a>1时，x>2或x<2/a