Question

高中数学求导问题

Answer 1

解：
f(x)=(ax-b)/(x²+b)
函数在x=-1处有定义，又分式有意义，(-1)²+b≠0，解得b≠-1
f'(x)=[(ax-b)'(x²+b)-(ax-b)(x²+b)']/(x²+b)²
=[a(x²+b)-2x(ax-b)]/(x²+b)²
=(-ax²+2bx+ab)/(x²+b)²
x+2y+5=0
y=-½x- 5/2
x=-1代入x+2y+5=0，得：y=-½·(-1)- 5/2=-2
f(-1)=-2，f'(-1)=-½
[a(-1)-b]/[(-1)²+b]=-2 ①
[-a(-1)²+2b(-1)+ab)/[(-1)²+b]²=-½ ②
联立①、②，解得a=3，b=1或a=1，b=-1(舍去)
a=3，b=1
函数f(x)的解析式为f(x)=(3x-1)/(x²+1)