Question

函数极限不是有唯一性吗？为什么会有左右极限的说法？？？

Answer 1

因为有间断点的存在，导致函数并不一定是连续的，连续的函数极限才有唯一性，不连续的没有，所以会分左极限和右极限，左极限等于右极限等于该点函数值，则函数连续

Answer 2

那要看是什么函数了，一元二次函数一般是唯一性的。对勾函数就不是

追问

分段那个

追答

你可以画一下图，y轴左边有最大值，y轴右边有最小值

追问

是的，可是他的极限为什么不存在😔

追答

如果是左右极限的话是不存在的，因为就这个函数整体来看，左边是不存在最小值的，右边也不存在最大值

Answer 3

既然是极限，就有从左逼近和从右逼近的概念

追问

能举个例子吗，谢谢

追答

最简单的，y=x，在x=1处的极限。x从左从右逼近1，是不是极限都是1？

追问

是的吧，也就是说左右极限相等，极限维一？

追答

是的，但是左右极限并不一定都存在，还要考虑函数的连续性。