Question

在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc，且c=1.a=根号2，cosA=3/4.求sin（C+B）的值，

求向量AB乘以向量AC的值

Answer 1

1）∵cosA=3/4，(cosA)^2+(sinA)^2=1
∴(sinA)^2=1-(9/16)=7/16
而∵0<A<π ∴sinA>0 ∴sinA=√7/4
∴sin(C+B)=sin(π-A)=sinA=√7/4
2）向量AB×向量AC=bccosA
由余弦定理，得：a^2=b^2+c^2-2bccosA
代入数值，得：2=b^2+1-2b×(3/4)，化简为：2b^2-3b-2=0，(2b+1)(b-2)=0
而b>0，所以b=2
所以向量AB×向量AC=bccosA=2×1×(3/4)=3/2

Answer 2

sin（C+B）=sinA=根号下1-cosA^2=四分之根号7