Question

m为正实数，关于X的方程mx^2-2(m-1)x+3(m-1)=0有两个不相等的实数根X1,X2 且X1*X2(X1+X2)=3,求m的值

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Answer 1

因为 mx^2-2(m-1)x+3(m-1)=0 有两个不等实数根x1,x2
所以 [-2(m-1)]^2-4m×3(m-1)>0且m≠0
化简得 2m^2-m-1<0
解得 -1/2<m<0且0<m<1
又 x1*x2=m x1+x2=2(m-1)/m
则 x1*x2(x1+x2)=[3(m-1)*2(m-1)]/m^2=3
化简得 m^2-4m+2=0
解得 m1=2+√2 m2=2-√2
由-1/2<m<0且0<m<1可知m=2-√2
故m的值是2-√2

Answer 2

关于X的方程mx^2-2(m-1)x+3(m-1)=0有两个不相等的实数根X1,X2 ，
∴x1+x2=2(m-1)/m,x1x2=3(m-1)/m,
△/4=（m-1)^2-3m(m-1)=(m-1)(-2m-1)>0,-1/2<m<0或0<m<1.
由X1*X2(X1+X2)=3,得2（m-1)^2=m^2,
m^2-4m+2=0,m=2+√2（舍）,m=2-√2.

Answer 3

X1*X2=[3(m-1)]/m,又X1+X2=[2(m-1)]/m
X1*X2(X1+X2)=3,则
｛[3(m-1)]/m}{[2(m-1)]/m}=3,则[2(m-1)^2]/m^2=1
(1/2)m^2-2m+1=0,即)m^2-4m+2=0
m=2±√2