Question

一道大学高等数学的曲线积分问题，详见问题补充，我用了下斯托克斯公式，然后曲面不会投影了，帮忙看下谢

我想换到xoz面上，可是我不会求投影面积。

Answer 1

知道斯托克斯公式就好办了。
记S为曲线G在平面x+y+z=1上围出来的那一部分，
（本题需要选择这个曲面容易计算）
注意到S是一个圆，圆心在(1/3,1/3,1/3)，半径为根号(6)/3
面积是2pi/3。其法向量n为（1，1，1）/根号(3)。
然后用斯托克斯公式，原积分
＝第一型曲面积分（S）－3/根号(3) dS
=－根号(3)*S的面积
＝答案。