Question

一道数学分析题

+∞ mπ
第一步,为什么 ∫.....= lim ∫........成立
0 m—>+∞ 0

Answer 1

海涅归结原理：lim F(x)存在的充要条件是对任意的趋于无穷的序列{xn}，有
lim F(xn)存在。当F(x)是递增函数时，这个结论比较简单：
只需要有一个趋于无穷的序列{xn}，使得lim F(xn)存在，则lim F(x)存在。
上面结论很容易证明。
利用上面结论，无穷积分就是部分积分函数
F(x)=积分（从0到x）dt/(1+t^a|sin^bt|)的极限，
被积函数非负，于是F(x)递增，故
只需要找一个趋于无穷的序列｛xm}，使得
lim F(xm)存在即可。本题取xm＝mpi

Answer 2

海涅归结原理：lim F(x)存在的充要条件是对任意的趋于无穷的序列{xn}，有
lim F(xn)存在。当F(x)是递增函数时，这个结论比较简单：
只需要有一个趋于无穷的序列{xn}，使得lim F(xn)存在，则lim F(x)存在。
上面结论很容易证明。
利用上面结论，无穷积分就是部分积分函数
F(x)=积分（从0到x）dt/(1+t^a|sin^bt|)的极限，
被积函数非负，于是F(x)递增，故
只需要找一个趋于无穷的序列｛xm}，使得
lim F(xm)存在即可。本题取xm＝mpi