Question

已知向量a=（1，2），b=（-3，2），当k为何值时： ①向量ka+b与a＋3b垂直；...

已知向量a=（1，2），b=（-3，2），当k为何值时：
①向量ka+b与a＋3b垂直；②向量ka+b与a＋3b平行？是同向还是反向？

Answer 1

解：由已知，得：ka+b=（k-3，2k+2），a＋3b=（-8，8），
1）若向量ka+b与a＋3b垂直，则-8(k-3)+8(2k+2)=0
解得：k=-5
2）若向量ka+b与a＋3b平行，则(k-3)/(-8)=(2k+2)/8
解得：k=1/3
此时，ka+b=（-8/3，8/3），a＋3b=（-8，8）——所以，同向。

Answer 2

ka+b=(k-3,2k+2) a+3b=(-8,8)
当垂直时
-8*(k-3)+8*(2k+2)=0
所以k=-5
当平行时
8*（k-3)=-8*(2k+2)
所以k=1/3
同向

Answer 3

解:(1)∵ka+b=（k-3，2k+2） a-3b=(10,-4)
(ka+b)*(a-3b)=0
∴10(k-3)-4(2k+2)=0
k=19

(2)∵ka+b=（k-3，2k+2） a-3b=(10,-4)
(ka+b)//(a-3b)
∴-4(k-3)-10(2k+2)=0
k=-1/3
∴ka+b=（-3/10，4/3） a-3b=(10,-4)
ka+b=λ（a-3b）
λ=-1/3 λ<0
∴此时向量ka+b与a-3b反向