Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=20cm，CD=25cm．动点P、Q同时从A点出发：点P以3cm/s的速度沿A

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=20cm，CD=25cm．动点P、Q同时从A点出发：点P以3cm/s的速度沿A⇒D⇒C的路线运动，点Q以4cm/s的速度沿A⇒B⇒C的路线运动，且P、Q两点同时到达点C．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）设P、Q两点运动的时间为t（秒），四边形APCQ的面积为S（cm2），试求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的t，使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的2/5
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）过点D作DE⊥BC于点E，由已知得AD=BE，DE=AB=20cm．在Rt△DEC中，根据勾股定理得EC=15cm．由题意得

      AD+DC3 =AB+BE+EC   4 

，由此可以求出AD的长，然后可以求出梯形的面积；

（2）设P、Q两点运动的时间为t，则点P运动的路程为3t（cm），点Q运动的路程为4t（cm）．

①当0＜t≤5 

3 

时，P在AD上运动，Q在AB上运动，此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△BCQ-S△CDP=70t；

②当5 

3 

＜t≤5时，P在DC上运动，Q在AB上运动，此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△BCQ-S△ADP=34t+60；

③当5＜t＜10时，P在DC上运动，Q在BC上运动，此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△ABQ-S△ADP=-46t+460．

（3）根据（2）的函数关系式，分别把已知梯形面积的2 

5 

代入其中就可以求出相应的t，然后结合已知条件进行取舍

最后得到t的取值．

（这只是分析，过程在截屏中）

Answer 2

图那？

Answer 3

求图