如果函数f(x)=-ax^2+(a-1)x+1在区间(1,4)上为增函数,则实数a的取值范围
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解：当a=0时，f（x）=-x+1是减函数，所以a=0不成立
当a≠0时，f‘（x）=-2ax+a-1，因为在区间(1,4)上为增函数,所以-2ax+a-1＞0，（1-2x）a＞1，因为1＜x＜4，所以1-2x＜0，所以a＜1/（1-2x），因为1＜x＜4，所以-1＜a＜-1/7
所以a的取值范围：-1＜a＜-1/7
当a≠0时，f‘（x）=-2ax+a-1，因为在区间(1,4)上为增函数,所以-2ax+a-1＞0，（1-2x）a＞1，因为1＜x＜4，所以1-2x＜0，所以a＜1/（1-2x），因为1＜x＜4，所以-1＜a＜-1/7
所以a的取值范围：-1＜a＜-1/7
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