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解：
Sn=a(n+1)+2n+1=S(n+1)-Sn+2n+1
S(n+1)=2Sn-2n-1
S(n+1)-2(n+1)-3=2Sn-4n-6=2(Sn-2n-3)
[S(n+1)-2(n+1)-3]/(Sn-2n-3)=2，为定值
S1-2·1-3=a1-2-3=1-2-3=-4
数列{Sn-2n-3}是以-4为首项，2为公比的等比数列
Sn-2n-3=(-4)·2ⁿ⁻¹=-2ⁿ⁺¹
Sn=2n+3-2ⁿ⁺¹
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=2n+3-2ⁿ⁺¹ -[2(n-1)+3-2ⁿ]=2-2ⁿ
n=1时，a1=2-2=0≠1，a1=1不满足表达式
数列{an}的通项公式为
an=
1，(n=1)
2-2ⁿ，(n≥2)
Sn=a(n+1)+2n+1=S(n+1)-Sn+2n+1
S(n+1)=2Sn-2n-1
S(n+1)-2(n+1)-3=2Sn-4n-6=2(Sn-2n-3)
[S(n+1)-2(n+1)-3]/(Sn-2n-3)=2，为定值
S1-2·1-3=a1-2-3=1-2-3=-4
数列{Sn-2n-3}是以-4为首项，2为公比的等比数列
Sn-2n-3=(-4)·2ⁿ⁻¹=-2ⁿ⁺¹
Sn=2n+3-2ⁿ⁺¹
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=2n+3-2ⁿ⁺¹ -[2(n-1)+3-2ⁿ]=2-2ⁿ
n=1时，a1=2-2=0≠1，a1=1不满足表达式
数列{an}的通项公式为
an=
1，(n=1)
2-2ⁿ，(n≥2)
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