Question

高中数学 线性规划

已知x≤2 y≤2 x+y≥2 目标函数z=2x+y的取值范围是
A [2,6] B [2,5] C [3,6] D[3,5] 选哪个？为什么选这个？
我没系统的学过线性规划，只是老师只言片语的讲了几道题，所以请兄台们会打的详细一点，多谢了

Answer 1

先画出目标函数的可行区域，图自行画一下
可行区域中的顶点（2,0）,(0,2), (2,2)
而目标函数z=2x+y中的z是直线族y=-2x+z交于y轴上的截矩，
由图可知， 在点(0,2)处取得最小值z=2, 在点(2,2)处取得最大值z=6, 因此选择A。
注：这题也可以用淘汰法来求，只要把可行域中的三个顶点代入z=2x+y就可以得到选择A。
图自行画一下，如果不行，再提问。
如果像是补充的那样，那就要化很大功夫了。呵呵

追问

得了，画完之后 是个三角形 有三个顶点 将三个点坐标带入z=2x+y 取得最大值和最小值
最小值＜z＜最大值

Answer 2

选A，把线性约束条件画出来，得到一个由（0,2）（2,0）（2,2）围成的2三角形区域，然后画出直线X+2Y=0,用直线截区域，最左边的结点的函数值就是最小值，最右边结点的函数值是最大值

Answer 3

应该是选A吧，可以画一下图像。首先画出可行域，x=2, y=2 , x+y=2 ，再画出目标函数y=-2x ，平移y=-2x 找到最小值点（0,2）和最大值点（2，2）。
其实选择题可以直接联立x=2,y=2,x+y=2三个方程，求出（0,2），（2,2）和（2,0）三个点，分别代入z=2x+y ，得z=2,z=6,z=4,所以z的范围是2~6.线性规划最值通常在交点处取得，这种小题求出交点就好了。

Answer 4

如下：X<=2，则2X<=4,,Y<=2,所以Z=2X+Y<=6
至于下限可以用排除法，可以选取x=0,y=2,z=2，所以Z得范围是[2,6]

Answer 5

选A，你画下图。在分清楚大小于是指那部分就行了