Question

初二数学几何难题希望有答案，最好多一些，十分感谢！！！！！！！！！！！

Answer 1

如图，AB=AC,∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于D，求∠ADC
解：因为AB=AC,∠BAC=120°所以∠ABC=(180-120)/2=30°,设AB的垂直平分线交BC于D交AB于E，因为DE是AB的垂直平分线，所以可以得到DB=DA（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，如果没学可以证明三角形DEA全等于三角形DEB，用边角边判断），所以三角形DBA是等腰三角形，所以∠DBA=∠DAB=30°，所以∠ADC ＝∠BAC-∠DAB=120-30=90°
在现在，只要是垂直平分线到交于了顶点，那这个三角形必定是等腰（边）三角形吗？？
解：因为AB=AC,∠BAC=120°所以∠ABC=(180-120)/2=30°,设AB的垂直平分线交BC于D交AB于E，因为DE是AB的垂直平分线，所以可以得到DB=DA（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，如果没学可以证明三角形DEA全等于三角形DEB，用边角边判断），所以三角形DBA是等腰三角形，所以∠DBA=∠DAB=30°，所以∠ADC ＝∠DBA+∠DAB=60°
垂直平分线到交于了顶点？垂直平分线是垂直平分一线段，垂直平分线是一条直线，而线段有两个端点，垂直平分线上的点（有无数个）到线段两端的距离相等
AB=AC，所以角B=角C=30
又AB的垂直平分线
所以可知DA=DB，
所以角DAB=角B=30
所以角ADC=2角B=60
在现在，只要是垂直平分线到交于了顶点，那这个三角形必定是等腰（边）三角形吗？
是的，这是垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
BAC=120 AB=AC
B=C=30
AB的垂直平分线交BC于D
DA=DB
DAB=B=30
BAC=120-----DAC=90
ADC=180-DAC-ACD=180-90-30=60
在现在，只要是垂直平分线到交于了顶点，那这个三角形必定是等腰（边）三角形吗？

Answer 2

1. 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，DC∥AB，BC＝3，DC＝4，AD＝5，动点P从B点出发由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最大面积为（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

2. 如图所示，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小
C. 线段EF的长不改变 D. 线段EF的长不能确定

**3. 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由B－C－D－A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图所示，则△ABC的面积为（ ）
A. 10 B. 16 C. 18 D. 32

*4. 如图在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时运动时间为（ ）
A. 3s B. 4s C. 5s D. 6s

5. 如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：EO＝FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

*6. 如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14cm，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从点A、C同时出发，设移动的时间为t s，求t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？

**7. 在平面直角坐标系内，一动点P（x，y）从点M（1，0）出发，沿由A（－1，1）、B（－1，－1）、C（1，－1）、D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①所示，按一定方向运动，如图②所示的是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，如图③所示的是P点的纵坐标y与P点运动路程s之间的函数图象的一部分．
（1）s与t之间的函数关系式是__________．
（2）与图③相对应的P点运动的路程是__________．
（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．

【试题答案】
1. B
2. C
3. B
4. A
5. （1）∵EC平分∠ACB，∴∠OCE＝∠BCE，又∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴OE＝OC．同理OF＝OC，∴EO＝FO．（2）当O为AC的中点时，四边形AECF是矩形．证明如下：∵EO＝FO，AO＝CO，∴四边形AECF为平行四边形．又∵EC、FC分别为∠ACB的内、外角平分线．∴∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．
6. 解：作PE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则QE＝CF＝BC－AD＝21－18＝3，PD＝EF．因为CQ＝QE＋EF＋CF．所以2t＝18－t＋6．解得t＝8，即当t=8s时，四边形PQCD为等腰梯形．
7. （1）s＝12t；
（2）M→D→A→B→C→M；
（3）当3≤s≤5时，即P从A到B时，y＝4－s．当5≤s＜7时，即P从B到C时，y＝－1．当7≤s≤8时，即P从C到M时，y＝s－8．

Answer 3

题目