急!!一道初三数学二次函数的选择题,数学达人,加急!!!!

如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于(X1,0)(X2,0)两点,且0<X1<1,1<X2<2,与y轴交于点(0,2)下列结论:a+b>0和3a+b>0都... 如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于(X1,0)(X2,0)两点,且0<X1<1,
1<X2<2,与y轴交于点(0,2)下列结论:

a+b>0 和 3a+b>0 都正确,但求详细的判断过程!!详细务必!!

数学达人,加急!!!!数学达人,加急!!!!数学达人,加急!!!!
谢谢!!!!
谢谢
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好大一只麒仔E9297
2012-05-25 · TA获得超过556个赞
知道小有建树答主
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与y轴交于点(0,2)

显然 c=2 且两根 0<x1<1,1<x2<2

x1*x2=c/a>0 所以a>0 ④⑤

x1+x2= -b/a >0 所以 b<0 ⑤

因为 二次函数开口向上且0<x1<1,1<x2<2

所以 x=1时y=a+b+2<0

x=2时y=4a+2b+2>0

得 a+b<-2 ③

2a+b>-1 ①

x1+x2 = -b/a

0<x1<1
+ 1<x2<2
= 1<-b/a<3

得 a+b<0

3a+b>0 ②
冷薏芯
2012-05-25
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对称轴=-b/2a=(x1+x2)/2属于范围(1/2,3/2),所以1/2<-b/2a<3/2即-3<b/a<-1。因为图像与y轴交于点(0,2),可知函数图象开口向上,所以a>0,由此-3<b/a<-1可得,即b/a<-1,b/a>-3
b<-a,b>-3a,移项 a+b>0 和 3a+b>0
画个草图会好理解些
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梁尚波
2012-05-26
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由题目的意思,我们可以构造一个函数f(x)=ax^2+bx+c,由图像与x轴交于(X1,0)(X2,0)两点,且0<X1<1,1<X2<2。我们知道f(0)=c=2,f(1)=a+b+c<0,f(2)=4a+2b+c>0.由此可以经过对3个算式的处理,就可以得到答案。这里只解答到此,后面的读者应该会啦!
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也许5566833
2012-05-26
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图象呢?没有图象无法回答
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