Question

如图，已知矩形abcd中，ab=10，ad=4，点e为cd边上的一个动点，连接ae，be，以ae为直径作圆，交ab于点f

过点f作fh⊥be于h，直线fh交圆o于点g
当点e运动到某处时，ae∥fh，求此时gf的长。
（各位江东父老帮帮忙吧，我已经算好了，但是数字奇奇怪怪，求详细解答~）

Answer 1

1、∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC AB=CD
∠D=∠C=∠DAB=∠ABC=90°
∴△ADE和△BEC是Rt△
连接EF，AE是直径
∴∠D=∠AFE=∠DAB=90°
∴四边形AFED是矩形
∴DE=AF
∴CE=BF
∵FH⊥BE，
∴∠BHF=90°
又∵FH∥AE
∴∠AEB=90°
∴∠AED+∠BEC=90°
又∵∠BEC+∠EBC=90°
∴∠AED=∠EBC
在Rt△ADE和Rt△BEC中
∠AED=∠EBC
∴Rt△ADE∽Rt△BEC
∴DE/BC=AD/CE
即AD²=DE×(CD-DE) 代入AD=4 CD=10
DE²-10DE+16=0
解得DE=2 DE=8
(1)当DE=2时，AD=4
在Rt△ADE中，根据勾股定理：AE=2√5
∵FH∥AE
∴△FBH∽△ABE
∴BF/AB=FH/AE BF/AB=BH/BE
∵BF=AB-AF=10-2=8 AE=2√5 AB=10
∴8/10=FH/2√5 即FH=8√5/5
在Rt△EFB中,根据勾股定理: BH=√(64-64×5/25)=16√5/5
由BF/AB=BH/BE 得BH/HE=BF/AF
8/2=(16√5/5)/HE HE=4√5/5
∵BE是圆的切线，即HE²=HG×FH
∴(4√5/5)²=(8√5/5)×HG HG=2√5/5
∴GF=FH-HG=(8√5/5)-(2√5/5)=6√5/5
(2)当DE=8时，AD=4
在Rt△ADE中，根据勾股定理：AE=4√5
∵FH∥AE
∴△FBH∽△ABE
∴BF/AB=FH/AE BF/AB=BH/BE
∵BF=AB-AF=10-8=2 AE=4√5 AB=10
∴2/10=FH/4√5 即FH=4√5/5
在Rt△EFB中,根据勾股定理: BH=√(4-16×5/25)=2√5/5
由BF/AB=BH/BE 得BH/HE=BF/AF
2/8=(2√5/5)/HE HE=8√5/5
∵BE是圆的切线，即HE²=HG×FH
∴(8√5/5)²=(4√5/5)×HG HG=16√5/5
∴GF=FH-HG=(4√5/5)-(16√5/5)=-12√5/5
∴当DE=8时，FH没有与圆相交，
∴GF=6√5/5

Answer 2

解：（1）连接OF、EF、OG；
∵AE是⊙O的直径，AE⊥BE，
∴∠AFE=90°=∠EFB=∠AEB，
又∵G是BE的中点，
∴EG=1 2 BE=FG；
∵OE=OF，OG=OG，
∴△OEG≌△OFG（SSS），
∴∠OFG=∠OEG=90°，
∴OF⊥FG，
∴FG为⊙O的切线．
（2）设DE=x，则EC=25-x；
∵四边形ABCD是矩形，AD=12，
∴∠D=∠C=90°，BC=AD=12，
∴∠CEB+∠CBE=90°；
由（1）知，∠AEB=90°，
∴∠DEA+∠CEB=90°，
∴∠DEA=∠CBE，
∴△ADE∽△ECB，
∴AD EC =DE BC ，
∴12 25-x =x 12 ，
解得，x1=9，x2=16；
当x=9时，25-x=16，即DE=9，EC=16；
当x=16时，25-x=9，即DE=16，EC=9；
∵CE＞DE，
∴不合题意舍去；
在Rt△ECB中，
∵EB2=EC2+BC2，
∴EB= 162+122 =20，
由（1）知得，FG=1 2 EB=10．

Answer 3

你这问题。。是第三问啊····前面两问呢！