Question

在△ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且a^2=b(b+c), 1,求证A=2B 2若a=根号3b，判断△ABC的形状

Answer 1

1)证明:延长CA至D,使AD=AB,连接DB.则∠BAC=2∠D.
∵a^2=b*(b+c),即BC^2=CA*CD,BC/CA=CD/BC.
又∠C=∠C；
∴⊿BCA∽⊿DCB，故∠D=∠ABC。
所以：∠BAC=2∠ABC。
2）⊿ABC为直角三角形。
证明:a=(√3)b,则:
a^2=b*(b+c),即3b^2=b*(b+c),c=2b.
∴a^2+b^2=[(√3)b]^2+b^2=4b^2;
c^2=(2b)^2=4b^2.
故a^2+b^2=c^2,∠C=90°.(∠ABC=30°,∠BAC=60°)