Question

一道关于圆的中考题目，难

如图。已知AB是圆心O的直径，AC是O的弦，点D是弧ABC的重点，弦DE垂直AB，垂足为F，DE交AC于G
（1）若过点E作O的切线ME，交AC的延长线于点M，试问ME=MG是否成立，说明理由
（2）在满足（1）的条件下已知AF=3，FB=4/3，求AG与GM的比

Answer 1

1
DF=FE
AO=OB
DE=AC
DG=AG
GE=GC
2
连接AD
设DO交AM于K
D是弧ABC中点
所以DO垂直AC
DK垂直AM
OE垂直ME
DE垂直AB
所以OKEM四点共圆
所以OFKG四点共圆
角MEG＝角MED＝角DAE＝角DOB＝角FGK＝角EGM
所以MG＝ME

3
AF+FB=AB=13/3
OB=OD=OC=AO=13/6
OF=OB-BF=13/6-8/6=5/6
DF^2=OD^2-OF^2=2
DF=FE=2
DK垂直AC
所以三角形ODF相似于三角形OAK
又OD＝OA
所以三角形ODF全等于三角形OAK
所以OK＝OF＝5／6
AK＝DF
AC＝DE＝4
弧AEC＝弧ECD
所以弧AE＝弧DC
AE=DC
又因为三角形AGE相似DGC
所以三角形AGE全等DGC
AG＝GD
AF^2+FG^2=AG^2=DG^2
3^2+FG^2=(DF+FG)^2
DF=2
所以
FG＝5／4
GE＝2－5／4＝3／4
AG／GM＝2GF／GE＝10／3

Answer 2

重点，？中点？！

Answer 3

2比1