Question

求证sin(45 + x). sin(45 - x)= 1/2cos2x，谢谢各位大虾了！

Answer 1

解：
sin(45+X)•sin(45-x)=1/2cos2x
[ (sin45cosx+cos45sinx)] [ (sin45cosx-cos45sinx)] =½( 2cosx ²-1 ）
[ (½√2cosx+½√2sinx)] [ (½√2cosx-½√2sinx)] =½ (2cosx ²-1 )
(½√2cosx)²-(½√2sinx)²=½( 2cosx ²-1)
½cosx²-½sinx²=½ (2cosx ²-1)
cosx²-sinx²=2cosx ²-1
因为cosx²+sinx²=1所以cosx²-sinx²=2cosx ²-1所以sin(45+X)•sin(45-x)=1/2cos2x
注：sin(45+x)=(sin45cosx+cos45sinx)
sin(45-x)=(sin45cosx-cos45sinx)
cos2x= 2cosx ²-1
sin45=cos45=½√2
具体的解题步骤你懂的

Answer 2

sin(45 + x). sin(45 - x)= 1/2cos2x
sin(45-x)=cos(90-(45-x))=cos(45+x)
sin(45+x)sin(45-x)
=sin(45+x)cos(45+x)
=1/2sin[2(45+x)]
=1/2sin(90+2x)
=1/2cos2x

Answer 3

sin(45 + x). sin(45 - x)
=(sin45°cosx+cos45°sinx)(sin45°cosx-cos45°sinx)
=(sin45°cosx)²-(cos45°sinx)²
=(√2/2)²cos²x-(√2/2)²sin²x
=(1/2)(cos²x-sin²x)
=1/2cos2x