Question

计算二重积分∫∫y^2/x^2dxdy,D由y=x,y=2以及y=1/x所围成

Answer 1

先对x积分，后对y积分。三条线交点为（0.5，2）（2，2）和（1，1），
积分区域D：1<=y<=2，1/y<=x<=y，因此原积分
＝积分（从1到2）dy 积分（从1/y到y）y^2/x^2dx
＝积分（从1到2）(y^3－y)dy
＝3+1/4
＝3.25。

追问

我算出来2.25，但答案是0.25

追答

你算得对。不好意思，我减错了，是2.25

追问

······

Answer 2

先对x积分，后对y积分。三条线交点为（0.5，2）（2，2）和（1，1），
积分区域D：1<=y<=2，1/y<=x<=y，因此原积分
＝积分（从1到2）dy
积分（从1/y到y）y^2/x^2dx
＝积分（从1到2）(y^3－y)dy
＝3+1/4
＝3.25。