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设α与β的交线为a，点A属于α，在α内，点A作直线a的垂线AB、垂足为B。
因为α⊥β，所以AB⊥β，而l⊥β。
所以，AB//l。
因为AB在α内，l不在α内，
所以l//α。
因为α⊥β，所以AB⊥β，而l⊥β。
所以，AB//l。
因为AB在α内，l不在α内，
所以l//α。
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