Question

∫1/√(x^2+x)dx=速度急

Answer 1

不能拆，可用第二换元法
∫ 1/√(x² + x) dx
= ∫ 1/√(x² + x + 1/4 - 1/4) dx
= ∫ 1/√[(x + 1/2)² - 1/4] dx
令x + 1/2 = (1/2)secz，dx = (1/2)secztanz dz，这里假设x > 0
= ∫ 1/√(1/4 · sec²z - 1/4) · (1/2)secztanz dz
= ∫ secz dz
= ln|secz + tanz| + C
= ln|2(x + 1/2) + 2√[(x + 1/2)² - 1/4]| + C
= ln|2x + 1 + 2√(x² + x)| + C

Answer 2

解：1/√(x^2+x)=1/√x(x+1)=1/√x —1/√(x+1)
∫1/√(x^2+x)dx=∫1/√xdx—∫1/√(x+1)dx
=2√x—2√（x+1）+C

追问

那个拆分好像不对吧？第一步

追答

嗯，是的，哎，大意了
√(x^2+x)=√[(x+1/2)²-1/4]
1/√(x^2+x)=1/[√[(x+1/2)²-1/4]
=2/[√4(x+1/2)²-1]
∫1/√(x^2+x)dx =∫2/[√4(x+1/2)²-1]dx可以看做这个形式∫1/√x²-1dx对吧，这是有公式的
你就把4(x+1/2)²=[2(x+1/2)]²看成一个整体就行了
下面就是带公式了，我就不写了哈，亲

Answer 3

log(x + (x*(x + 1))^(1/2) + 1/2)

追问

求过程，