Question

请问已知正数a和b，有下列命题：1.若a+b=2,则根号ab小于等于2

Answer 1

确切讲是:“若a+b=2,则根号ab小于等于1“

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Answer 2

已知正数a和b，有下列命题：
1.若a+b=2，则根号ab≤1

2.若a+b=3，则根号ab≤3/2
3.若a+b=6，则根号ab≤3
根据以上三个命题所提供的规律猜想，若a+b=9，则根号ab≤（）

解：由命题规律，可得若a+b=9，则根号ab≤（），这个（）内应该填的数是9的二分之一，也就是9/2=4.5
答：4.5。

（我今天刚在做这题，自己想的，可供参考）

Answer 3

由数学公式a+b>=2倍根号ab，又因为a+b=2，所以2>=2倍根号ab，两边约掉2，得到
根号ab<=1，当然也<=2~

Answer 4

说明：第1个命题有误
应为“若a+b=2,则根号ab小于等于1”
解：（1）
若a+b=9，则根号ab小于等于9/2
(2)
若a+b=m，则根号ab小于等于m/2
即
根号ab
≤0.5（a+b
）
理由如下：
正数a和b
有a=根号a的平方
b=根号b的平方
a-根号ab的2倍+b=（根号a的平方）-（根号ab）的2倍+（根号b的平方）
=（根号a-根号b）的平方≥0
∴a-根号ab的2倍+b≥0
a+b≥根号ab的2倍
根号ab的2倍
≤
a+b
即根号ab≤
0.5（a+b
）

Answer 5

已知a和b是正数
若 a＋b＝2
那么a≤2 b≤2
因此ab≤4
那么√ab≤√4
所以 √ab≤2