Question

设函数fx=ax2+lnx, a=-1时,求函数y=fx的图像在点(1,f(1))处的切线方程 a<0,若函数y=F(x)的图像总在直线Y=-1

Answer 1

a=-1
f(x)=-x^2+lnx
f'(x)=-2x+1/x
k=y'|(x=1)=-1
x=1 f(x)=-1
切线斜率k=-1
切点(1,-1)
切线方程 y+1=-(x-1)
整理得 x+y=0

追问

主要是第二问

追答

第二问题目不全……

追问

第二问是，a<0,若函数y=F(x)的图像总在直线Y=-1/2的下方，求a的取值范围

追答

f'(x)=2ax+1/x=(2ax^2+1)/x
f'(x)=0 x=-√(-1/2a)或x=√(-1/2a) 定义域x>0
所以x=√(-1/2a)
f(x)在(0,√(-1/2a) )上是增函数，在（√(-1/2a)，+无穷）上是减函数
所以
最大值=f(√(-1/2a))=a*(-1/2a)+ln(-1/2a)=-1/2+ln(-1/2a)
函数y=F(x)的图像总在直线Y=-1/2的下方
函数最大值 -1/2+ln(-1/2a)-1
a>-1/2
又a<0
a的取值范围 (-1/2,0)