Question

日本高中数学难题, 有兴趣的进来挑战一下...............据说相当于中国高中数学竞赛难度，真的假的？？？

xy平面上椭圆C1：x²/4+y²=1
围绕原点逆时针转动得到的椭圆记为C2,（回转角为锐角）
C1和C2在第一象限的角度记为P, 过点P分别左椭圆C1和C2的切线，分别记左L1和L2，L1和L2的夹角（锐角）θ的最大记未θ0，求tanθ0的值

Answer 1

记这个旋转变换为F(X),其旋转角为θ.设P=F(A),由于F(C1)=C2,F(A)=P,P在C2上，故A在CI上
故A,P都在椭圆C1上，且将A绕原点旋转得到P.这说明A,P关于某条坐标轴对称。
由P在第一象限，可知这条对称轴是X轴。于是OA在X轴正半轴下方，OP在X轴正半轴上方,与X轴夹角都为θ/2.可设A(rcos(θ/2),-rsin(θ/2)),P(rcos(θ/2),rsin(θ/2)),
下面就是计算问题了。把A点代入椭圆方程，得到r与θ的关系式，再对椭圆方程求导，可以把CI在A,P的切线斜率求出，最后用直线旋转公式表示出L1,L2斜率(都关于r,θ).就可以用正切和角公式求最值了。

追问

算是竞赛题吗？？？？跟全国高中联赛比那个难？

Answer 2

d fsa

追问

?????????

追答

dvs