Question

两个等腰直角三角形重合成下图，求阴影部分面积。（单位；厘米）

如果答得好，并讲明理由，可以多给5分

Answer 1

顺时针标注4个没阴影部分的三角形的面积
A, B,C,D,

C是一个直角边1的等腰直角三角形；C=1*1/2;

D是一个直角边4的等腰直角三角形；D=4*4/2;

A ∽ B ，边长比(7-4):(10-1)=1:3,

A 和B的面积比=1:9,

D+阴影部分+B=10*10/2;
A+阴影部分+C=7*7/2;

B=10*10/2-4*4/2-阴影部分=42-阴影部分;
A=7*7/2-1*1/2-阴影部分=24-阴影部分;

(42-阴影部分):(24-阴影部分) = 9;
阴影部分=21.75;

Answer 2

解：阴影部分面积39厘米²，解答如下：
阴影部分面积=直角梯形面积-等腰直角三角形面积，设直角梯形上底长为x，则有
7+x=10-x+1，x=2，直角梯形面积=(2+10)*8/2=48，
等腰直角三角形直角边=10√2-2√2-7/√2=9√2/2，所以其面积=(9√2/2)²/2=9，
所以：阴影部分面积=48-9=39厘米²。

Answer 3

10*10/2+7*7/2=50+24.5=74.5
顺时针标注4个没阴影部分的三角形的面积 A, B,C,D,
A=1*1/2=0.5
10+1-7=4
B=4*4/2=8
7-4=3
C=3*3/4=2.25
10-1=9
D=9*9/4=20.25
A+B+C+D=0.5+8+2.25+20.25=31
74.5-31=43.5
43.5/2=21.75
阴影部分面积=两个大三角形面积和减空白面积的差除以2
=21.75

Answer 4

顺时针标注4个没阴影部分的三角形的面积
A, B,C,D,

C是一个直角边1的等腰直角三角形；C=1*1/2;

D是一个直角边4的等腰直角三角形；D=4*4/2;

A ∽ B ，边长比(7-4):(10-1)=1:3,

A 和B的面积比=1:9,

D+阴影部分+B=10*10/2;
A+阴影部分+C=7*7/2;

B=10*10/2-4*4/2-阴影部分=42-阴影部分;
A=7*7/2-1*1/2-阴影部分=24-阴影部分;

(42-阴影部分):(24-阴影部分) = 9;
阴影部分=21.75;