Question

如图,正方形abcd的面积120平方厘米，E是AB中点，F是BC中点，求四边形BGHF的面积？

Answer 1

这是一道小学奥数题，利用“沙漏”及“燕尾”定理完成的。

连接BH，根据“沙漏定理”得，BG:GD=BE:CD=1:2，根据“燕尾定理”，把三角形BHC看成1份，则三角形DHC就是2份，又是“燕尾”得三角形BHD也是2份，因此（1+2+2）×2=10份，每份就是120÷10=12。

三角形BHF等于1/2三角形BHC，则为1/2份；三角形BGH等于三角形BHD的1/3（燕尾），BHD为2份，那么三角形BHG=2/3 份，则有四边形BGHF面积=三角形BHG+三角形BHF=1/2 +2/3 =7/6，12× 7/6=14。

Answer 2

①解：E是AB的中点，F是BC的中点，则S△BCE=S△DBF=S△DFC=1/4S正ABCD=1/4×120=30平方厘米
连接GF，F是BC的中点，则S△GBF=S△GFC
又有对称性，得S△GBE=S△GBF=S△GFC=30/3=10平方厘米
设S△GHF=x，则S△HFC=10-x
由S△GHF/S△DGF=S△HFC/S△DFC=HF/DF，得x/（30-10）=（10-x）/30，解得x=4
所以四边形BGHF的面积=S△GBF+S△GHF=10+4=14平方厘米.

②易证：BG:GD=BE:CD=1:2
所以 SΔBGC=1/3SΔBCD=20
易证：SΔHCF:SΔDHC=(CF:DC)平方=1:4
所以 SΔHCF=1/5SΔDCF=1/20SABCD=6
所以 SGBFH=14

Answer 3

提示：易证得，DF和CE垂直。接下去就用各种相似三角形就很容易了，EBC和HFC相似，可知HFC面积，再算一下GBC面积，最后减去HFC就得到了。过程怎么算就不写了。DF和CE垂直知道后，方法就很多了。

Answer 4

14平方厘米。

Answer 5

182