Question

。。。初三数学题，很难算，求大神解答。我只写出4个，不知道是不是全部

如图，抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A，B两点，与Y轴负半轴交于点C，且OA=1，OB=4，OC=2，直线y=2/3x与抛物线在第三象限内交于点D。若抛物线的顶点在x轴的正投影为F，点P为抛物线上的一动点，点Q在直线y=2/3x上运动，当以点F,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时，求出点P的坐标.(直接告诉你，抛物线y=0.5x^2+1.5x-2)

Answer 1

BE是对角线的情况不太可能 那就找和BE平行且相等的直线咯

我也就找到这4个 应该是全部了 如果需要的话可以帮你计算

追问

不太对。。我仔细想了想，因为BE=1.5，把抛物线向左，右各移动1.5，各与直线交于2各个点，这就有4种情况。还有当P,Q分别在x轴，y轴上下时，也就是关于线段BE的中点对称，应该还有几种情况，所以应该不止四种情况。

追答

恩 那天看觉得BE为对角线的情况不太可能 听楼主一说想了想 好像是存在的
可以设(X，2/3x) ,(X` ,0.5x`^2+1.5x`-2)
X+X`=-11/2
2/3x+0.5x`^2+1.5x`-2=0
也就是这两个点关于BF中点对称
就可以解出来 在抛物线的一点横坐标好像是41/2在开根号
楼主可以自己算一下 我目测确实存在一个 但这个方程组是2个解 lz可以在图上找一下点，看看是要舍去一个还是存在2个

Answer 2

解
易知,B(-4, 0), F(-3/2, 0).
∴|BC|=5/2.
可设动点Q(3t, 2t).由题设可知
动点P(3t+(5/2), 2t),或P(3t-(5/2), 2t).
∵动点P在抛物线上,
∴其坐标满足抛物线解析式.
∴2t=(1/2)×(3t+4)²-(25/8)
或2t=(1/2)×(3t-1)²-(25/8).
解上面两个方程,可得t的四个值.
把这四个值代入点P的坐标中,即得P的坐标
共4个.
你试试,你行的.

追问

不太对。。我仔细想了想，因为BE=1.5，把抛物线向左，右各移动1.5，各与直线交于2各个点，这就有4种情况。还有当P,Q分别在x轴，y轴上下时，也就是关于线段BE的中点对称，应该还有几种情况，所以应该不止四种情况。

追答

4个