Question

已知实数x,y满足x^2+y^2-4x+2y-31=0,则根号(x+4)^2+(y-5)^2的最小值是

已知实数x,y满足x^2+y^2-4x+2y-31=0,则根号(x+4)^2+(y-5)^2的最小值是

Answer 1

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解答如下：
x^2+y^2-4x+2y-31=0
化成：（x-2）^2+(y+1)^2=36
即（x,y）为以（2，-1）为圆心，6为半径的圆上的动点。
坐标系中画出圆的图像。其中与x=-4切，(-4,5)为圆外一点，
连接(-4,5)和圆心，由图像知，(-4,5)到圆的最短距离为(-4,5)到圆心的距离减去半径。
故
d=根号(-4-2)^2+(5+1)^2=6根号2
根号(x+4)^2+(y-5)^2的最小值=6根号2-6