Question

高中数学：三角函数基础知识一道题

见图

Answer 1

你错在不等式相减那一步，

正确步骤见图。

Answer 2

已知π/3<α+β<(4/3)π，-π/3<α-β<(2/3)π，求(2/3)α+β的范围
解：π/3<α+β<(4/3)π........(1)；-π/3<α-β<(2/3)π............(2)
(1)和(2)是同向不等式，可以相加，故
(1)+(2)得0<2α<2π，故0<(2/3)α<(2/3)π...........(3)
将(2)倒过来写得(2/3)π>α-β>-π/3...................(4)
(1)和(4)是异向不等式，可以相减，故
(1)-(4)得-π/3<2β<(5/3)π，故-π/6<β<(5/6)π.........(5)
(3)+(5)即得-π/6<(2/3)α+β<(3/2)π

Answer 3

建议你找个简单的不等式进行考证一下，不等式加减之后，会扩大范围，这一点是不同于等式的哦，自己动手的得出的结论会印象深一点。

Answer 4

两个同向不等式可以相加，但是不能相减，应该将第二个不等式转换为β-α的范围再相加得到β的范围

Answer 5

以α为横座标,β为纵坐标,建立直角坐标系,符合条件的(α,β)是直角坐标系中的一个点集合的所有点的坐标,这些点实际上组成一个矩形的内部(不含边界).。提问者若将两式相加,求得α的所谓取值范围,其实是脱离了点集中的点还要受β制约的这个条件,一般会将α的正确取值范围放大(到α的所谓取值范围)。画个图,一切了然.。

Answer 6

这其实是最最简单的线性规划问题，高一的学生就会了。孩子，我建议你去看看线性规划的知识，做题本身并不重要，重要的是你能找到自己的困惑并能通过自己的努力解决它与此同时提升自我，并在学习的路上体会到快乐和美感。数学是一门哲学，好好品味其中的大美，是人生的一大快乐！祝福你！