Question

如图，将平行四边形OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析式为：y=-x+4

1.点C的坐标是（--，--）。
2.若将平行四边形绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积。
3.在（2）的情况下，若再将平行四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与平行四边形OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值。
请帮我想一想，谢谢

Answer 1

当y=0时，可得A（4，0）
当x=0时，可得B（0，4）
又因为OABC为平行四边形，所以可得C（-4，4）
由题意可得P为OD的中点，所以S=4×2÷2=4
S最大值为12

Answer 2

1.C(-4,4)

C点x坐标的绝对值等于BC的长度，y坐标的绝对值等于OB的长度。OABC为平行四边形，则BC=OA=4，因为C处于第二象限，所以其x值为负，y值为正。

2.平行四边形OABC旋转后，有OD=OB，即可知D点坐标，为（-4，0），进而可以求得BD直线方程，又已知点C的坐标则可以求得OC直线的解析方程。两方程联立求解可解得其交点，P点坐标。P点x坐标的绝对值即为△OBP底边OB上的高，可以容易地求出△OBP的面积。（）

3.平移距离x<4，x=4，x>4三种情况，分别对应下图(a)，(b)，(c)，阴影部分为重叠部分。用△OBC的面积减去非阴影部分面积即可求得阴影部分面积，面积求法相似，现以(a)图为例进行说明。

△OO'P是等腰直角三角形，其斜边OO'为x，则其直角边OP可知，△OO'P面可用x表示出。

△BB'Q也是等腰直角三角形，其直角边BB'=BQ=x，则CQ边长度可知，进而可用x表示△DQC的面积。阴影部分面积=△OBC面积-△OO'P面积-△DQC面积

至于s的最大值也可以顺利求出。

希望能对您有所帮助~

Answer 3

1.点C坐标是（-4，4）
2.S△OBP=1/2(2x4)=4
3.S最大值是12

追问

详细过程，谢谢