Question

第5题高等数学怎么计算，要祥细过程谢谢！没有答的请不要喷，本人求学精神

Answer 1

首先边际收益和边际成本是什么，边际可以理解为一个单位，边际收益就是每增加一个单位△x获得的收益△y，也就是一个单位的收益，边际成本就是每增加一个单位△x需要的成本△z，也就是一个单位的成本，累加△y就是总收益，累加△z就是总成本，销量Q是变量，边际成本C’（Q）=4+2Q，累加的过程就是求积分的过程，所以C（Q）=∫C'（Q）dQ=4Q+Q²，同理R（Q）=∫R'（Q）dQ=10Q-Q²/2，获得的利润设为y=总收益-总成本=R（Q）-C（Q）=6Q-3Q²/2，这是一个一元二次方程，是个开口向下的抛物线，有最大值，高中知识可以求最大值，但是大学用到导数，说说导数是什么，导数就是一个图形某点上的一根切线，关于x的导数的值就是一个图形的某点上的切线跟x轴的夹角θ的正切值，也就是tanθ，导数=0就是tanθ=0，θ=0或者π，也就是说这条切线跟x轴平行，我们知道抛物线最顶点的切线是平行于x轴的，也就是导数=0，所以y求导，得y'=6-3Q=0，Q=2，由于R'（Q）≥0，0≤Q≤10，现在Q=2取到最大值，在［0，10］这个区间，所以把Q=2带进去y=6×2-3×2²/2=6，所以最大利润是6